Bir biyolog, bir bakteri populasyonunun 2⁸ adet olduğunu ve her 20 dakikada bir ikiye katlandığını gözlemliyor. Buna göre 2 saat sonra bakteri populasyonu kaç olur?
A) 2¹⁰Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir bakteri popülasyonunun belirli bir süre sonra ne kadar olacağını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim:
Soruda bize başlangıçta $2^8$ adet bakteri olduğu söyleniyor. Bu bizim başlangıç değerimiz.
Bakteri her 20 dakikada bir ikiye katlanıyor. Toplam süre ise 2 saat. Farklı zaman birimleriyle işlem yapmak kafa karıştırıcı olabilir, bu yüzden her şeyi dakikaya çevirelim.
Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye katlandığına göre, 120 dakika içinde kaç kez ikiye katlanacaklarını hesaplayalım:
Yani, 2 saat içinde bakteri popülasyonu tam 6 kez ikiye katlanacak.
Her ikiye katlanma, popülasyonu 2 ile çarpmak demektir. Eğer popülasyon 6 kez ikiye katlanıyorsa, bu, başlangıçtaki sayının $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$ katına çıkacağı anlamına gelir.
Şimdi başlangıç popülasyonunu, bulduğumuz katlanma faktörü ile çarpalım:
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, tabanlar aynıysa üsler toplanır kuralını hatırlayalım: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
Buna göre, 2 saat sonra bakteri popülasyonu $2^{14}$ adet olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
