Soru:
Mühendisler, bir uyduyu Dünya yörüngesine yerleştirmek için gerekli olan kurtulma hızını hesaplamaktadır. Kurtulma hızı formülü \(v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}\)'dir. Dünya'nın kütlesi \(M = 6 \times 10^{24}\) kg, yarıçapı \(r = 6,4 \times 10^6\) m ve evrensel çekim sabiti \(G = 6,67 \times 10^{-11}\) N·m²/kg² olduğuna göre, kurtulma hızını m/s cinsinden bulunuz.
Çözüm:
💡 Köklü ifadenin içini hesaplayıp, sonra karekök alacağız.
- ➡️ Önce \(2GM\)'yi hesaplayalım: \(2 \times (6,67 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24})\)
- ➡️ Katsayılar: \(2 \times 6,67 \times 6 = 80,04\)
- ➡️ Üsler: \(10^{-11} \times 10^{24} = 10^{13}\) → Sonuç: \(80,04 \times 10^{13} = 8,004 \times 10^{14}\)
- ➡️ Şimdi bu sonucu \(r\)'ye bölelim: \(\frac{8,004 \times 10^{14}}{6,4 \times 10^6}\)
- ➡️ Bölme: \(\frac{8,004}{6,4} \approx 1,25\) ve \(10^{14} \div 10^6 = 10^8\) → Sonuç: \(1,25 \times 10^8\)
- ➡️ Karekök alalım: \(v = \sqrt{1,25 \times 10^8} = \sqrt{1,25} \times \sqrt{10^8} = \sqrt{1,25} \times 10^4\)
- ➡️ \(\sqrt{1,25} \approx 1,118\) → \(v \approx 1,118 \times 10^4\) m/s
✅ Dünya'nın kurtulma hızı yaklaşık \(1,12 \times 10^4\) m/s'dir (yaklaşık 11,2 km/s).
