Soru:
Bir astronom, Dünya'dan \( 4.24 \) ışık yılı uzaklıktaki Proxima Centauri yıldızına bir uzay aracı göndermek istiyor. Uzay aracının hızı \( 5.76 \times 10^4 \) km/saattir. 1 ışık yılının \( 9.46 \times 10^{12} \) km olduğu bilindiğine göre, bu yolculuğun kaç yıl süreceğini hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Yolculuk süresini bulmak için toplam mesafeyi hıza böleriz. Ancak önce mesafeyi km cinsinden bulmalıyız.
- ➡️ Adım 1: Toplam mesafeyi km cinsinden hesaplayalım.
Mesafe = \( 4.24 \times (9.46 \times 10^{12}) \) km
\( = 4.24 \times 9.46 \times 10^{12} \)
\( \approx 40.1104 \times 10^{12} \) km
\( = 4.01104 \times 10^{13} \) km
- ➡️ Adım 2: Yolculuk süresini saat cinsinden bulalım.
Süre (saat) = \( \frac{\text{Mesafe (km)}}{\text{Hız (km/saat)}} \)
\( = \frac{4.01104 \times 10^{13}}{5.76 \times 10^4} \)
\( \approx \frac{4.01104}{5.76} \times 10^{13-4} \)
\( \approx 0.696 \times 10^9 \) saat
\( = 6.96 \times 10^8 \) saat
- ➡️ Adım 3: Saati yıla çevirelim. (1 yıl = 365 gün × 24 saat = 8760 saat)
Süre (yıl) = \( \frac{6.96 \times 10^8}{8.76 \times 10^3} \)
\( \approx 0.7945 \times 10^{8-3} \)
\( \approx 0.7945 \times 10^5 \)
\( = 7.945 \times 10^4 \) yıl
\( \approx 79,450 \) yıl
✅ Sonuç: Proxima Centauri'ye yolculuk yaklaşık 79,450 yıl sürecektir.
