Astıronomide mühendislikte üslü ve köklü gösterimlerin kulanıldığı durumlar Test 2

Bir inşaat mühendisi, √(6,4×10¹⁷) değerini hesaplamak istiyor. Bu işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8×10⁸
B) 8×10⁷
C) 8×10⁶
D) 8×10⁵

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bilimsel gösterimle verilmiş bir sayının karekökünü nasıl alacağımızı adım adım öğreneceğiz. Karekök alma işlemleri, özellikle büyük sayılarla çalışırken mühendislik ve bilim alanlarında sıkça karşımıza çıkar. Hazırsanız, bu heyecan verici problemi birlikte çözelim!

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Sayıyı İnceleyelim

  Hesaplamamız gereken değer $\sqrt{6,4 \times 10^{17}}$'dir. Karekökünü alacağımız sayı bilimsel gösterimde verilmiş. Karekök alma işlemini kolaylaştırmak için, $10$'un kuvvetinin çift sayı olmasını isteriz. Çünkü $\sqrt{10^n} = 10^{n/2}$ kuralını uygulayabilmek için $n$'nin çift olması gerekir.

• Adım 2: Sayıyı Karekök Almaya Uygun Hale Getirelim

  Verilen sayıda $10$'un kuvveti $17$ (tek sayı). Bu durumu düzeltmek için $6,4 \times 10^{17}$ ifadesini yeniden düzenleyebiliriz. $6,4$'ü $64$ yapmak için $10$ ile çarpmamız gerekir. Bu durumda $10^{17}$'nin kuvvetini $1$ azaltırız.

  Yani, $6,4 \times 10^{17} = (6,4 \times 10) \times 10^{17-1} = 64 \times 10^{16}$ olur. Artık $10$'un kuvveti $16$ (çift sayı) ve $64$ de tam bir kare sayıdır ($8^2$).

• Adım 3: Karekök Alma Özelliğini Uygulayalım

  Karekök alma işleminin önemli bir özelliği şudur: Çarpım halindeki sayıların karekökü, ayrı ayrı kareköklerinin çarpımına eşittir. Yani, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$'dir.

  Bu kuralı kullanarak ifademizi ayıralım: $\sqrt{64 \times 10^{16}} = \sqrt{64} \times \sqrt{10^{16}}$

• Adım 4: Ayrı Ayrı Karekökleri Hesaplayalım
  • $\sqrt{64}$ değeri $8$'dir, çünkü $8 \times 8 = 64$.
  • $\sqrt{10^{16}}$ değeri için, üslü bir ifadenin karekökünü alırken üssü $2$'ye böleriz. Yani, $\sqrt{10^{16}} = 10^{16/2} = 10^8$.
• Adım 5: Sonuçları Birleştirelim

  Şimdi bulduğumuz değerleri çarpalım:

  $8 \times 10^8$

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Hesapladığımız değer $8 \times 10^8$'dir. Seçeneklere baktığımızda:

  • A) $8 \times 10^8$
  • B) $8 \times 10^7$
  • C) $8 \times 10^6$
  • D) $8 \times 10^5$

  Bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.