ABC üçgeninde [BD] ve [CD] sırasıyla iç ve dış açıortaylardır. m(BDC) = 40° olduğuna göre m(BAC) kaç derecedir?
A) 60Bugün, üçgenlerde açıortaylarla ilgili önemli bir kuralı kullanarak bir geometri problemini adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soruda bize bir ABC üçgeni verilmiş. Bu üçgende:
[BD] doğru parçası, B köşesindeki iç açıortaydır. Bu ne demek? Demek ki $\angle B$'yi iki eşit parçaya ayırıyor. Yani $m(\text{ABD}) = m(\text{DBC})$ diyebiliriz.
[CD] doğru parçası, C köşesindeki dış açıortaydır. Bu ne demek? C köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya ayırıyor. Eğer C köşesindeki dış açıyı $\angle \text{ACE}$ olarak adlandırırsak (A, C, E noktaları doğrusal olmak üzere), $m(\text{ACD}) = m(\text{DCE})$ diyebiliriz.
$m(\text{BDC})$ açısının ölçüsü $40^\circ$ olarak verilmiş.
Bizden $m(\text{BAC})$ açısının ölçüsü isteniyor.
Bir üçgende, bir köşenin iç açıortayı ile diğer bir köşenin dış açıortayının kesişim noktasında oluşan açı ile üçüncü köşedeki açı arasında özel bir ilişki vardır.
Bu kurala göre, bir üçgende bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişim noktasında oluşan açı, üçüncü köşedeki açının yarısına eşittir.
Bizim durumumuzda, [BD] iç açıortay, [CD] dış açıortay ve bu ikisi D noktasında kesişiyor. Üçüncü köşe ise A köşesidir.
Dolayısıyla, bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$m(\text{BDC}) = \frac{m(\text{BAC})}{2}$
Şimdi elimizdeki verileri kuraldaki yerlerine yazalım:
$m(\text{BDC})$'nin $40^\circ$ olduğunu biliyoruz.
$m(\text{BAC})$'yi arıyoruz.
Denklemimiz şu şekilde olur:
$40^\circ = \frac{m(\text{BAC})}{2}$
Şimdi $m(\text{BAC})$'yi bulmak için denklemi çözelim. Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarparız:
$40^\circ \times 2 = m(\text{BAC})$
$80^\circ = m(\text{BAC})$
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda $m(\text{BAC})$ açısının ölçüsünü $80^\circ$ olarak bulduk.
Bu tür problemlerde açıortayların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri iyi bilmek, çözüme hızlıca ulaşmanızı sağlar. Unutmayın, geometri kuralları birer anahtardır!
Cevap C seçeneğidir.
