10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Test 2

Rakamları farklı üç basamaklı bir $XYZ$ doğal sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Ayrıca $X$ rakamı $Y$ rakamının iki katıdır ($X=2Y$). Buna göre, bu koşulları sağlayan en büyük $XYZ$ sayısı kaçtır?

A) 840
B) 846
C) 630
D) 426

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, hem 6 ile bölünebilme kuralını hem de verilen koşulları nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: 6 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Bu ne anlama geliyor?

• 2 ile bölünebilme için sayının son rakamı (birler basamağı) çift olmalı (0, 2, 4, 6, 8).
• 3 ile bölünebilme için sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalı.
• Adım 2: Verilen Koşulu İnceleyelim

Soruda $X = 2Y$ koşulu verilmiş. Bu, $X$ rakamının $Y$ rakamının iki katı olduğu anlamına gelir. O zaman $X$ ve $Y$ için olası değerleri bulalım:

• $Y = 1$ ise $X = 2$
• $Y = 2$ ise $X = 4$
• $Y = 3$ ise $X = 6$
• $Y = 4$ ise $X = 8$

Unutmayın, $X$ ve $Y$ birer rakam olmalı, yani 0 ile 9 arasında olmalılar. Bu yüzden $Y$'nin 4'ten büyük değerleri için $X$ bir rakam olmaz.

• Adım 3: En Büyük Sayıyı Bulmaya Çalışalım

En büyük $XYZ$ sayısını aradığımız için, $X$'i mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Yukarıdaki listeden $X$'in alabileceği en büyük değerin 8 olduğunu görüyoruz. Bu durumda $Y = 4$ olur. Şimdi sayımız $84Z$ şeklinde.

• Adım 4: 6 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım

$84Z$ sayısının 6 ile bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e bölünmesi gerekiyor. 2'ye bölünebilmesi için $Z$ çift olmalı ($Z = 0, 2, 4, 6, 8$). Ayrıca rakamları toplamı $8 + 4 + Z = 12 + Z$ 3'ün katı olmalı. Şimdi olası $Z$ değerlerini deneyelim:

• $Z = 0$ için $12 + 0 = 12$, 3'ün katı. Rakamları farklı olmalıydı, $840$ oluyor.
• $Z = 2$ için $12 + 2 = 14$, 3'ün katı değil.
• $Z = 4$ için $12 + 4 = 16$, 3'ün katı değil.
• $Z = 6$ için $12 + 6 = 18$, 3'ün katı. Rakamları farklı olmalıydı, $846$ oluyor.
• $Z = 8$ için $12 + 8 = 20$, 3'ün katı değil.
• Adım 5: Rakamları Farklı Olma Koşulunu Kontrol Edelim

Bulduğumuz sayılardan $840$ ve $846$ sayılarını elde ettik. Ancak soruda rakamları farklı olması gerektiği belirtilmişti.

• $840$ sayısının rakamları farklı.
• $846$ sayısının rakamları farklı.
• Adım 6: En Büyük Sayıyı Seçelim

Hem 6 ile bölünebilen hem de rakamları farklı olan iki sayı bulduk: $840$ ve $846$. Bunlardan en büyüğü $846$'dır.

Cevap B seçeneğidir.