Soru:
Dört basamaklı \( 7A4A \) sayısı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa, \( A \) rakamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- ➡️ Sayımız \( 7A4A \). Rakamları toplamı: \( 7 + A + 4 + A = 11 + 2A \).
- ➡️ \( 11 + 2A \) ifadesinin 3'ün katı olması gerekir. \( A \) bir rakam olduğundan (0,1,2,...,9) değerlerini alabilir.
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 11 + 2A = 3k \) (k bir tam sayı).
- ➡️ \( A \)'nın alabileceği değerleri bulmak için 11+2A'nın 3'e bölünebildiği durumlara bakarız:
- A=2 ⇒ 11+4=15 (15/3=5)
- A=5 ⇒ 11+10=21 (21/3=7)
- A=8 ⇒ 11+16=27 (27/3=9)
✅ Sonuç: \( A \)'nın alabileceği değerler 2, 5 ve 8'dir. Toplamları ise 15'tir.
