Soru:
Altı basamaklı \( 342a7b \) sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 12'ye tam bölünebilmesi için hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağı (\( 7b \)) 4'ün katı olmalıdır. \( 7b \) iki basamaklı bir sayı. 70, 71, ... 79 arasında 4'ün katı olanlar: 72 ve 76. Yani b ∈ {2, 6}.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar: 3, 4, 2, a, 7, b. Toplam: 3+4+2+a+7+b = 16 + a + b.
- ➡️ Durum 1 (b=2): Rakamlar toplamı = 16 + a + 2 = 18 + a. 18+a, 3'ün katı olmalı. 18 zaten 3'ün katı olduğundan, a'nın da 3'ün katı yani a ∈ {0, 3, 6, 9} olmalı.
- ➡️ Durum 2 (b=6): Rakamlar toplamı = 16 + a + 6 = 22 + a. 22+a, 3'ün katı olmalı. a ∈ {2, 5, 8} olursa bu sağlanır (22+2=24, 22+5=27, 22+8=30, hepsi 3'ün katı).
- ➡️ Tüm a değerlerini toplayalım: Durum 1: 0 + 3 + 6 + 9 = 18. Durum 2: 2 + 5 + 8 = 15.
✅ Sonuç: a'nın alabileceği değerler toplamı 18 + 15 = 33'tür.
