Soru:
Altı basamaklı \( 342a6b \) sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? (Not: 12 ile bölünebilme kuralı, sayının hem 3 hem de 4 ile tam bölünmesini gerektirir.)
Çözüm:
💡 Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (6b) 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda b rakamı 0, 4 veya 8 olabilir (60 ÷ 4 = 15, 64 ÷ 4 = 16, 68 ÷ 4 = 17).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3 + 4 + 2 + a + 6 + b = 15 + a + b \).
- ➡️ Durum 1 (b=0): Rakamlar toplamı \( 15 + a + 0 = 15 + a \). Bu toplamın 3'ün katı olması için a rakamı 0, 3, 6, 9 olabilir.
- ➡️ Durum 2 (b=4): Rakamlar toplamı \( 15 + a + 4 = 19 + a \). Bu toplamın 3'ün katı olması için a rakamı 2, 5, 8 olabilir.
- ➡️ Durum 3 (b=8): Rakamlar toplamı \( 15 + a + 8 = 23 + a \). Bu toplamın 3'ün katı olması için a rakamı 1, 4, 7 olabilir.
✅ Tüm durumlarda a'nın alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu değerlerin toplamı: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45.
