Soru:
Beş basamaklı \( 73A4B \) sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6'ya tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının son basamağı (B) çift olmalıdır. Yani B ∈ {0, 2, 4, 6, 8}.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: 7 + 3 + A + 4 + B = 14 + A + B.
- ➡️ En büyük A+B'yi bulma: A ve B birer rakam olduğundan A+B en fazla 18 olabilir. 14 + A + B toplamının 3'ün katı olması ve B'nin çift olması gerekiyor. A+B'yi en büyük yapmak için A+B=16, 15, 14... değerlerini kontrol edelim.
- ➡️ A+B=16 olsun. Rakamlar toplamı 14+16=30 (3'ün katı ✅). B çift olmalı. A=9, B=7 (B çift değil ❌). A=8, B=8 (B çift ✅). Bu durumda A+B=16 mümkün.
✅ Sonuç: A+B'nin alabileceği en büyük değer 16'dır.
