Soru:
Dört basamaklı \( 4x7y \) sayısı hem 4 hem de 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( x + y \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Hem 4 hem de 9 ile bölünebilme kurallarını aynı anda sağlamalıyız.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (7y) 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda \( 7y \) iki basamaklı bir sayıdır ve 4'e bölünebilmelidir. y rakamı 2 veya 6 olabilir (72 ÷ 4 = 18, 76 ÷ 4 = 19).
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 4 + x + 7 + y = 11 + x + y \).
- ➡️ Durum 1 (y=2): Rakamlar toplamı \( 11 + x + 2 = 13 + x \). Bu toplamın 9'un katı olması için x rakamı 5 olmalıdır (13+5=18). Bu durumda \( x + y = 5 + 2 = 7 \).
- ➡️ Durum 2 (y=6): Rakamlar toplamı \( 11 + x + 6 = 17 + x \). Bu toplamın 9'un katı olması için x rakamı 1 olmalıdır (17+1=18). Bu durumda \( x + y = 1 + 6 = 7 \).
✅ Her iki durumda da \( x + y = 7 \) bulunur. Soru en büyük değeri sorduğu için cevap 7'dir.
