Soru:
Beş basamaklı \( 25A3B \) sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre, \( A - B \) farkının alabileceği en küçük değer kaçtır? (Not: 11 ile bölünebilme kuralı: Birler basamağından başlayarak +, - ile işaretlendirilir. Rakamlar toplamı 0 veya 11'in katı olmalıdır.)
Çözüm:
💡 11 ile bölünebilme kuralını uygulayalım. Birler basamağından başlayarak sırasıyla + ve - işaretleri koyarız.
- ➡️ 11 Kuralı: (B + 5 + 2) - (3 + A) = \( (B + 7) - (A + 3) = B + 7 - A - 3 = B - A + 4 \). Bu sonucun 0 veya 11'in katı (..., -11, 0, 11, ...) olması gerekir.
- ➡️ Denklem: \( B - A + 4 = 11k \) (k tam sayı). A ve B birer rakam olduğu için (0 ≤ A,B ≤ 9), \( B - A + 4 \) ifadesi -9 ile +13 arasında değer alır. Bu aralıkta 11'in katları: -11, 0, 11'dir.
- ➡️ Durum 1 (B - A + 4 = -11): \( B - A = -15 \). Bu mümkün değildir çünkü B - A en az -9 olabilir.
- ➡️ Durum 2 (B - A + 4 = 0): \( B - A = -4 \). Bu durumda \( A - B = 4 \).
- ➡️ Durum 3 (B - A + 4 = 11): \( B - A = 7 \). Bu durumda \( A - B = -7 \).
✅ \( A - B \) farkının alabileceği değerler 4 ve -7'dir. En küçük değer -7'dir.
