Soru:
Dört basamaklı \( 15AB \) sayısı 4 ve 5 ile tam bölünebildiğine göre, A + B toplamı kaç farklı değer alabilir?
Çözüm:
💡 Sayının hem 4'e hem de 5'e tam bölünmesi gerekiyor.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Sayının son basamağı (B) 0 veya 5 olmalıdır.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının (\( AB \)) oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır.
- ➡️ Durum 1 (B=0): Son iki basamak \( A0 \). \( A0 \) sayısının 4'e bölünebilmesi için son iki basamağı 00, 20, 40, 60, 80 olmalıdır. Yani A ∈ {0, 2, 4, 6, 8}. Buradan 5 farklı (A,B) ikilisi gelir: (0,0), (2,0), (4,0), (6,0), (8,0).
- ➡️ Durum 2 (B=5): Son iki basamak \( A5 \). \( A5 \) sayısının 4'e bölünebilmesi için A5, 4'ün katı olmalı. A bir rakam olduğundan, iki basamaklı ve 5 ile biten 4'ün katları: 15, 35, 55, 75, 95. Yani A ∈ {1, 3, 5, 7, 9}. Buradan da 5 farklı (A,B) ikilisi gelir: (1,5), (3,5), (5,5), (7,5), (9,5).
- ➡️ Toplamda 5 + 5 = 10 farklı (A,B) ikilisi vardır. Her ikili için A+B farklı olabilir mi? Hesaplayalım: (0,0)→0, (2,0)→2, (4,0)→4, (6,0)→6, (8,0)→8, (1,5)→6, (3,5)→8, (5,5)→10, (7,5)→12, (9,5)→14. Farklı toplamlar: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} → 8 farklı değer.
✅ Sonuç: A + B toplamı 8 farklı değer alabilir.
