Soru:
Beş basamaklı \( 34x7y \) sayısı 45 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( x \)'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 45 = 5 x 9 olduğundan, bu sayı hem 5'e hem de 9'a tam bölünmelidir.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Bu durumda \( y \) = 0 veya \( y \) = 5 olabilir.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3 + 4 + x + 7 + y = 14 + x + y \).
- ➡️ Durum 1 (\( y = 0 \)): Rakamlar toplamı = \( 14 + x + 0 = 14 + x \). Bu toplam 9'un katı olmalı. \( x \) rakam olduğundan, 14+x=18 ⇒ x=4 olabilir.
- ➡️ Durum 2 (\( y = 5 \)): Rakamlar toplamı = \( 14 + x + 5 = 19 + x \). Bu toplam 9'un katı olmalı. 19+x=27 ⇒ x=8 olabilir.
✅ Sonuç: \( x \)'in alabileceği değerler 4 ve 8'dir. Toplamları ise 12'dir.
