Soru:
Dört basamaklı \( 5a3b \) sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( a \)'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının son basamağı çift olmalıdır. \( b \) rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olabilir.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 5 + a + 3 + b = 8 + a + b \).
- ➡️ En büyük \( a \) değeri: \( a \)'yı en büyük yapmak için \( b \)'yi en büyük çift rakam seçeriz. \( b = 8 \). Rakamlar toplamı: \( 8 + a + 8 = 16 + a \). Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \) en fazla 8 olabilir (16+8=24, 24/3=8).
✅ Sonuç: \( a \)'nın alabileceği en büyük değer 8'dir.
