🎓 10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Test 2 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu "10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Test 2" testinde karşınıza çıkabilecek temel konuları ve çözüm stratejilerini sade bir dille özetlemektedir. Test genellikle temel bölünebilme kurallarının yanı sıra, bileşik sayılarla bölünebilme ve bilinmeyen rakamları bulma üzerine odaklanır.
📌 Temel Bölünebilme Kuralları
Bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini anlamak için uzun bölme işlemi yapmak yerine kullanabileceğimiz pratik kurallardır. Bu kurallar, özellikle büyük sayılarla uğraşırken işinizi çok kolaylaştırır.
- 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olan tüm sayılar 2 ile tam bölünür.
💡 İpucu: Son basamağı tek sayı olanlar (1, 3, 5, 7, 9) 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.
- 3 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı ise o sayı 3 ile tam bölünür.
Örnek: $123 \rightarrow 1+2+3=6$. $6$, 3'ün katı olduğu için $123$ sayısı 3 ile tam bölünür.
- 4 ile Bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı ise veya son iki basamağı $00$ ise o sayı 4 ile tam bölünür.
Örnek: $516 \rightarrow 16$, 4'ün katı olduğu için $516$ sayısı 4 ile tam bölünür.
- 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar 5 ile tam bölünür.
- 6 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebiliyorsa, 6'ya da tam bölünür.
⚠️ Dikkat: Bu kuralı uygulamak için önce 2 kuralını, sonra 3 kuralını kontrol etmelisiniz.
- 8 ile Bölünebilme: Sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8'in katı ise veya son üç basamağı $000$ ise o sayı 8 ile tam bölünür.
Örnek: $7120 \rightarrow 120$, 8'in katı olduğu için $7120$ sayısı 8 ile tam bölünür.
- 9 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katı ise o sayı 9 ile tam bölünür.
💡 İpucu: 3 ile bölünebilme kuralına çok benzer ama rakamlar toplamının 9'un katı olması gerekir.
- 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür.
📝 Bileşik Sayılarla Bölünebilme
Bazen bir sayının 12, 15, 30, 36, 45 gibi bileşik sayılara bölünüp bölünmediği sorulur. Bu durumda, bölünecek sayıyı aralarında asal (ortak böleni sadece 1 olan) çarpanlarına ayırırız ve her bir çarpan için bölünebilme kuralını uygularız.
- 12 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 3'e hem de 4'e tam bölünüyorsa, 12'ye de tam bölünür. ($3 \times 4 = 12$ ve 3 ile 4 aralarında asaldır.)
- 15 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 3'e hem de 5'e tam bölünüyorsa, 15'e de tam bölünür. ($3 \times 5 = 15$ ve 3 ile 5 aralarında asaldır.)
- 30 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 3'e hem de 10'a tam bölünüyorsa, 30'a da tam bölünür. ($3 \times 10 = 30$ ve 3 ile 10 aralarında asaldır.)
- 36 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 4'e hem de 9'a tam bölünüyorsa, 36'ya da tam bölünür. ($4 \times 9 = 36$ ve 4 ile 9 aralarında asaldır.)
- 45 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 5'e hem de 9'a tam bölünüyorsa, 45'e de tam bölünür. ($5 \times 9 = 45$ ve 5 ile 9 aralarında asaldır.)
⚠️ Dikkat: Çarpanları aralarında asal seçmek çok önemlidir. Örneğin, 12 için 2 ve 6 seçemezsiniz çünkü 2 ve 6 aralarında asal değildir (ortak bölenleri 2'dir). Bu durumda yanlış sonuçlar elde edebilirsiniz.
🔍 Bilinmeyen Rakamları Bulma
Sorularda genellikle $A, B, C$ gibi harflerle temsil edilen rakamlar içeren sayılar verilir ve bu sayıların belirli kurallara göre tam bölünebilmesi için bilinmeyen rakamların alabileceği değerler sorulur. Bu tür sorularda, bölünebilme kurallarını adım adım uygulamak çözüm için en iyi yoldur.
- Genellikle birler basamağı ile ilgili kural (2, 5, 10 ile bölünebilme) önce kontrol edilir. Bu, en sağdaki bilinmeyen rakamı ($B$ veya $C$) bulmanızı kolaylaştırır.
- Daha sonra, rakamlar toplamı ile ilgili kurallar (3, 9 ile bölünebilme) veya son iki/üç basamak ile ilgili kurallar (4, 8 ile bölünebilme) uygulanır.
- Eğer birden fazla kural varsa, genellikle en kısıtlayıcı kuraldan (en az seçenek sunan) başlamak işi kolaylaştırır. Örneğin, 5 ile bölünebilme (son basamak 0 veya 5) genellikle 3 ile bölünebilmeden (rakamlar toplamı) daha az seçenek sunar.
Örnek: $4A5B$ sayısının 3 ve 5 ile tam bölünebilmesi için $A$'nın alabileceği değerler toplamı nedir?
- Önce 5 ile bölünebilme kuralı: $B$ ya $0$ ya da $5$ olmalı.
- Durum 1: $B=0$ ise sayı $4A50$ olur. 3 ile bölünebilme için $4+A+5+0 = 9+A$ toplamı 3'ün katı olmalı.
$9+A = 9 \Rightarrow A=0$
$9+A = 12 \Rightarrow A=3$
$9+A = 15 \Rightarrow A=6$
$9+A = 18 \Rightarrow A=9$
- Durum 2: $B=5$ ise sayı $4A55$ olur. 3 ile bölünebilme için $4+A+5+5 = 14+A$ toplamı 3'ün katı olmalı.
$14+A = 15 \Rightarrow A=1$
$14+A = 18 \Rightarrow A=4$
$14+A = 21 \Rightarrow A=7$
- $A$'nın alabileceği tüm değerler: $0, 3, 6, 9, 1, 4, 7$. Bu değerlerin toplamı $0+3+6+9+1+4+7 = 30$ olur.
💡 Kalan Bulma
Bölünebilme kuralları sadece tam bölünebilmeyi değil, aynı zamanda bir sayının belirli bir sayıya bölümünden kalanı bulmak için de kullanılabilir.
- 2 ile bölümünden kalan: Sayının birler basamağının 2 ile bölümünden kalandır. (Örn: $127 \rightarrow 7$'nin 2 ile bölümünden kalan 1'dir.)
- 3 ile bölümünden kalan: Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalandır. (Örn: $125 \rightarrow 1+2+5=8$. $8$'in 3 ile bölümünden kalan 2'dir.)
- 4 ile bölümünden kalan: Son iki basamağının 4 ile bölümünden kalandır. (Örn: $347 \rightarrow 47$'nin 4 ile bölümünden kalan 3'tür.)
- 5 ile bölümünden kalan: Birler basamağının 5 ile bölümünden kalandır. (Örn: $238 \rightarrow 8$'in 5 ile bölümünden kalan 3'tür.)
- 9 ile bölümünden kalan: Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalandır. (Örn: $457 \rightarrow 4+5+7=16$. $16$'nın 9 ile bölümünden kalan 7'dir.)
Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözümü bu konudaki başarınızı artıracaktır. Başarılar dilerim!
