Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, birleşik bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulmamız isteniyor. Eşitsizlikleri çözerken amacımız, bilinmeyen $x$ değerini yalnız bırakmaktır. Bunu yaparken, eşitsizliğin tüm kısımlarına aynı işlemi uygulamayı unutmamalıyız.
- Adım 1: Eşitsizliği Anlayalım
- Verilen eşitsizlik: $-4 < 2x + 3 \leq 7$. Bu ifade, $2x+3$ ifadesinin $-4$'ten büyük olduğunu ve aynı zamanda $7$'ye eşit veya $7$'den küçük olduğunu gösterir.
- Adım 2: Sabit Terimi Yok Edelim
- $x$ içeren terimi yalnız bırakmak için öncelikle $2x+3$ ifadesindeki $+3$ sabit terimini yok etmeliyiz. Bunu yapmak için eşitsizliğin her üç kısmından $3$ çıkarırız.
- $-4 - 3 < 2x + 3 - 3 \leq 7 - 3$
- Adım 3: Eşitsizliği Sadeleştirelim
- Yukarıdaki işlemi yaptıktan sonra eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $-7 < 2x \leq 4$
- Adım 4: $x$'in Katsayısını Yok Edelim
- Şimdi $x$'in katsayısı olan $2$'yi yok etmeliyiz. Bunun için eşitsizliğin her üç kısmını $2$'ye böleriz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez.
- $\frac{-7}{2} < \frac{2x}{2} \leq \frac{4}{2}$
- Adım 5: Eşitsizliği Son Kez Sadeleştirelim
- Bölme işlemlerini tamamladığımızda eşitsizliğimizin en sade hali ortaya çıkar:
- $-3.5 < x \leq 2$
- Adım 6: Çözüm Kümesini Aralık Notasyonuyla Yazalım
- Bulduğumuz eşitsizlik, $x$ değerlerinin $-3.5$'ten büyük (dahil değil) ve $2$'ye eşit veya $2$'den küçük (dahil) olduğunu ifade eder.
- Bu durumu aralık notasyonuyla şu şekilde gösteririz: $(-3.5, 2]$.
- Parantez `(` veya `)` kullanmak, o sayının aralığa dahil olmadığını (açık aralık) gösterir.
- Köşeli parantez `[` veya `]` kullanmak, o sayının aralığa dahil olduğunu (kapalı aralık) gösterir.
Bu durumda, doğru seçenek $(-3.5, 2]$ olan A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
