f(x) = x² - 6x + 5 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A) x eksenini (1,0) ve (5,0) noktalarında kesen, tepe noktası (3,-4) olan parabol
B) x eksenini (-1,0) ve (-5,0) noktalarında kesen, tepe noktası (-3,-4) olan parabol
C) x eksenini (2,0) ve (3,0) noktalarında kesen, tepe noktası (2.5,-0.25) olan parabol
D) x eksenini kesmeyen, tepe noktası (3,4) olan parabol
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek parabolün grafiğini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!
Adım 1: Fonksiyonu İnceleyelim
- Öncelikle verilen fonksiyonu yazalım: f(x) = x² - 6x + 5
- Bu fonksiyon, a = 1, b = -6 ve c = 5 olan bir ikinci derece fonksiyondur. Bu, grafiğinin bir parabol olacağı anlamına gelir.
Adım 2: x Eksenini Kestiği Noktaları (Kökleri) Bulalım
- x eksenini kestiği noktaları bulmak için f(x) = 0 denklemini çözmeliyiz. Yani, x² - 6x + 5 = 0
- Bu denklemi çarpanlarına ayırabiliriz: (x - 1)(x - 5) = 0
- Buradan x = 1 ve x = 5 köklerini elde ederiz. Bu, parabolün x eksenini (1, 0) ve (5, 0) noktalarında kestiği anlamına gelir.
Adım 3: Tepe Noktasını Bulalım
- Tepe noktasının x koordinatını bulmak için şu formülü kullanabiliriz: x_tepe = -b / 2a
- Bizim fonksiyonumuzda a = 1 ve b = -6 olduğuna göre, x_tepe = -(-6) / (2 * 1) = 3
- Tepe noktasının y koordinatını bulmak için x_tepe değerini fonksiyonda yerine koyarız: f(3) = (3)² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4
- Dolayısıyla tepe noktamız (3, -4) noktasıdır.
Adım 4: Sonuçları Değerlendirelim
- Parabolümüz x eksenini (1, 0) ve (5, 0) noktalarında kesiyor ve tepe noktası (3, -4)
- Bu bilgilere göre, doğru seçeneğin A olduğunu görebiliriz.
Cevap A seçeneğidir.
