Köklü sayılarda çarpma nasıl yapılır Test 2

\( \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) 6
B) \( \sqrt{15} \)
C) \( 2\sqrt{3} \)
D) \( 3\sqrt{2} \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle köklü sayılarla çarpma işlemini adım adım inceleyeceğiz. $ \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} $ işleminin sonucunu bulmak için iki temel kuralı hatırlamamız yeterli olacak. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Köklü Sayılarda Çarpma Kuralını Hatırlayalım.

  İki köklü sayıyı çarparken, kök içindeki sayıları birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içine yazabiliriz. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade ederiz: $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $. Bu kural, işlemimizi çok daha kolay hale getirecek!

• Adım 2: Sayıları Kök İçinde Çarpalım.

  Şimdi bu kuralı sorumuzdaki sayılara uygulayalım. $ \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} $ ifadesini, kök içindeki sayıları çarparak tek bir kök altında birleştirelim:

  $ \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3} $

• Adım 3: Çarpma İşlemini Yapalım.

  Kök içindeki çarpma işlemini gerçekleştirelim: $ 12 \cdot 3 = 36 $. Böylece ifademiz şu hale gelir:

  $ \sqrt{36} $

• Adım 4: Kök Dışına Çıkaralım.

  Şimdi $ \sqrt{36} $ ifadesinin değerini bulmalıyız. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $36$ eder? Yani, $ x \cdot x = 36 $ eşitliğini sağlayan $x$ sayısı kaçtır?

  Biliyoruz ki $ 6 \cdot 6 = 36 $ olduğu için, $ \sqrt{36} = 6 $ olur.

Gördüğünüz gibi, doğru kuralı uygulayarak sonuca kolayca ulaştık. Bu tür işlemlerde kök içindeki sayıları çarpmak ve ardından sonucu sadeleştirmek genellikle en pratik yoldur.

Cevap A seçeneğidir.