Belirli integral nedir Test 2

Bir akışkanın borudan geçiş hızı \( v(t) = 4 - t^2 \) m/sn fonksiyonu ile veriliyor. \( [0, 2] \) zaman aralığında borudan geçen akışkanın toplam yolu kaç metredir?

A) \( \frac{16}{3} \)
B) \( \frac{20}{3} \)
C) \( \frac{22}{3} \)
D) \( \frac{26}{3} \)

Haydi gel, bu akışkan dinamiği problemini keyifle çözelim!

• 🧪 Öncelikle, akışkanın hız fonksiyonunu ($v(t)$) ve zaman aralığını ($[0, 2]$) belirtelim: $v(t) = 4 - t^2$ ve $t \in [0, 2]$.
• 📐 Borudan geçen toplam yolu bulmak için, hız fonksiyonunun belirli integralini almalıyız. Yani, $\int_{0}^{2} (4 - t^2) dt$ işlemini yapacağız.
• 🧮 Şimdi integrali hesaplayalım: $\int_{0}^{2} (4 - t^2) dt = [4t - \frac{t^3}{3}]_{0}^{2}$.
• 💡 İntegralin sınırlarını yerine koyalım: $(4(2) - \frac{2^3}{3}) - (4(0) - \frac{0^3}{3}) = (8 - \frac{8}{3}) - (0 - 0) = 8 - \frac{8}{3}$.
• ⚠️ Son olarak, sonucu sadeleştirelim: $8 - \frac{8}{3} = \frac{24}{3} - \frac{8}{3} = \frac{16}{3}$.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.