p ⇔ q önermesinin doğruluk tablosunda kaç satırda doğru değeri alır?
A) 1Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle $p \Leftrightarrow q$ önermesinin ne anlama geldiğini ve doğruluk tablosunun nasıl oluşturulduğunu hatırlayalım.
$p \Leftrightarrow q$ önermesi, "$p$ ancak ve ancak $q$" şeklinde okunur. Bu önerme, $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğru (T), farklı olduğunda ise yanlış (F) değerini alır. Yani, ikisi de doğruysa veya ikisi de yanlışsa sonuç doğrudur.
İki basit önerme ($p$ ve $q$) olduğu için, doğruluk tablosunda $2^2 = 4$ farklı durum (satır) olacaktır. Bu durumları ve her bir durum için $p \Leftrightarrow q$ önermesinin doğruluk değerini belirleyelim:
$p \Leftrightarrow q$ önermesi doğru olur, çünkü $p$ ve $q$'nun doğruluk değerleri aynıdır (T $\Leftrightarrow$ T $\equiv$ T).
$p \Leftrightarrow q$ önermesi yanlış olur, çünkü $p$ ve $q$'nun doğruluk değerleri farklıdır (T $\Leftrightarrow$ F $\equiv$ F).
$p \Leftrightarrow q$ önermesi yanlış olur, çünkü $p$ ve $q$'nun doğruluk değerleri farklıdır (F $\Leftrightarrow$ T $\equiv$ F).
$p \Leftrightarrow q$ önermesi doğru olur, çünkü $p$ ve $q$'nun doğruluk değerleri aynıdır (F $\Leftrightarrow$ F $\equiv$ T).
Yukarıdaki adımları bir tablo halinde gösterelim:
| $p$ | $q$ | $p \Leftrightarrow q$ |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
Tabloya baktığımızda, $p \Leftrightarrow q$ önermesinin 'T' (doğru) değerini aldığı satırlar şunlardır:
Yani, $p \Leftrightarrow q$ önermesi doğruluk tablosunda 2 satırda doğru değeri almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
