Grafiği verilen parabolün denklemini yazma Test 2

Tepe noktası (3,1) olan ve (1,-3) noktasından geçen parabolün denklemi nedir?

A) y = -(x-3)²+1
B) y = (x-3)²+1
C) y = -2(x-3)²+1
D) y = 2(x-3)²+1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle tepe noktası ve üzerinden geçtiği bir nokta verilen parabolün denklemini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Parabol Denkleminin Genel Formunu Hatırlayalım:

  Tepe noktası $(h,k)$ olan bir parabolün denklemi genel olarak $y = a(x-h)^2 + k$ şeklinde yazılır. Burada $a$ parabolün açıklığını ve yönünü belirleyen bir sabittir.

• 2. Tepe Noktasını Denkleme Yerleştirelim:

  Soruda bize tepe noktasının $(3,1)$ olduğu verilmiş. Bu durumda $h=3$ ve $k=1$ demektir. Bu değerleri genel denkleme yerleştirelim:

  $y = a(x-3)^2 + 1$

  Şimdi tek yapmamız gereken $a$ değerini bulmak.

• 3. Parabolün Geçtiği Noktayı Kullanarak 'a' Değerini Bulalım:

  Parabolün $(1,-3)$ noktasından geçtiği bilgisi bize verilmiş. Bu, $x=1$ ve $y=-3$ değerlerinin parabol denklemini sağlaması gerektiği anlamına gelir. Bulduğumuz denkleme bu değerleri yerleştirelim:

  $-3 = a(1-3)^2 + 1$

  Şimdi bu denklemi $a$ için çözelim:

  $-3 = a(-2)^2 + 1$

  $-3 = a(4) + 1$

  $-3 = 4a + 1$

  Şimdi $1$'i eşitliğin sol tarafına atalım:

  $-3 - 1 = 4a$

  $-4 = 4a$

  Her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $a = \frac{-4}{4}$

  $a = -1$

• 4. Parabolün Son Denklemini Yazalım:

  Bulduğumuz $a=-1$ değerini, tepe noktasını yerleştirdiğimiz denkleme geri yazalım:

  $y = -1(x-3)^2 + 1$

  Bu da şu anlama gelir:

  $y = -(x-3)^2 + 1$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Elde ettiğimiz $y = -(x-3)^2 + 1$ denklemi, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.