Soru:
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları \( x \), \( x+1 \) ve \( x+2 \) birimdir ve \( x+2 \) hipotenüsün uzunluğudur. Buna göre, \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
🔍 Bu soruda kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilmiştir. Pisagor Teoremi'ni kullanarak bir denklem kuracağız ve \( x \)'i bulacağız.
- ➡️ Pisagor Teoremi'ni yazalım: \( (Dik Kenar_1)^2 + (Dik Kenar_2)^2 = (Hipotenüs)^2 \)
\( (x)^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 \)
- ➡️ Tüm ifadelerin karelerini açalım:
\( x^2 + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 4x + 4) \)
- ➡️ Sol tarafı toplayalım: \( x^2 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2x + 1 \)
Denklem: \( 2x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4 \)
- ➡️ Tüm terimleri bir tarafa toplayalım (Eşitliğin sağ tarafını sıfır yapalım):
\( 2x^2 - x^2 + 2x - 4x + 1 - 4 = 0 \)
\( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
- ➡️ İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (x - 3)(x + 1) = 0 \)
- ➡️ Olası çözümler: \( x = 3 \) veya \( x = -1 \). Bir kenar uzunluğu negatif olamayacağı için \( x = -1 \) geçersizdir.
✅ Sonuç: \( x = 3 \) birimdir.
