Soru:
Bir bileşiğin formül kütlesini hesaplamak için, her bir elementin atom kütlesi ve sayısı çarpılıp toplanır. Kalsiyum Karbonat'ın (\(CaCO_3\)) formül kütlesini hesaplayınız.
(Atom Kütleleri: \(Ca = 40\ \text{g/mol}\), \(C = 12\ \text{g/mol}\), \(O = 16\ \text{g/mol}\). Köklü bir ifade çıkması için, bu kütlelerin karelerinin toplamının karekökünü alacağız.)
Çözüm:
💡 Bu soruda, önce normal formül kütlesini bulacağız, ardından bu değerin ve atom kütlelerinin kareleri toplamının karekökünü alacağız.
- ➡️ Önce geleneksel formül kütlesini hesaplayalım:
\( CaCO_3 \) Kütlesi = \( 1 \times 40 + 1 \times 12 + 3 \times 16 = 40 + 12 + 48 = 100\ \text{g/mol} \)
- ➡️ Şimdi atom kütlelerinin karelerinin toplamının karekökünü alacağız. Bu, istatistikte ve spektroskopide benzeri hesaplamalara bir örnektir.
- ➡️ Kareler Toplamı = \( 40^2 + 12^2 + 16^2 + 16^2 + 16^2 \)
(Not: Oksijen atomu 3 tane olduğu için \(16^2\)'yi üç kez ekliyoruz.)
- ➡️ Hesaplayalım: \( 1600 + 144 + 256 + 256 + 256 = 2512 \)
- ➡️ Şimdi bu toplamın karekökünü alalım: \( \sqrt{2512} \)
- ➡️ \( 2512 = 16 \times 157 \) şeklinde yazılabilir. (\(16 = 4^2\))
\( \sqrt{2512} = \sqrt{16 \times 157} = \sqrt{16} \times \sqrt{157} = 4\sqrt{157} \)
✅ Sonuç olarak, atom kütlelerinin kareleri toplamının karekökü \( \mathbf{4\sqrt{157}} \)'dir.
