Soru:
Liseye yeni başlayan bir öğrenci, farklı öğretmenlerin farklı iletişim stilleri olduğunu fark eder. Bir öğretmenine mail atarken aşağıdaki kriterlere dikkat etmek ister:
- Mail, en az 50 kelime olmalıdır.
- Maildeki toplam cümle sayısı, kelime sayısının \( \frac{1}{10} \)'undan az olmamalıdır.
- Her cümlede ortalama 8 ile 12 kelime arasında olmalıdır.
Buna göre, bu öğrenci mailini 6 cümle ile yazarsa, mailin kelime sayısı hangi aralıkta olmalıdır? (Aralığı "a ≤ kelime sayısı ≤ b" şeklinde bulunuz.)
Çözüm:
💡 Verilen tüm koşulları aynı anda sağlayan bir aralık bulmamız gerekiyor.
- ➡️ 1. Adım: Cümle sayısı 6 olarak verilmiş. Toplam kelime sayısına \( K \) diyelim.
- ➡️ 2. Adım: İlk koşul: \( K \geq 50 \)
- ➡️ 3. Adım: İkinci koşul: Cümle sayısı ≥ \( K \times \frac{1}{10} \). Yani \( 6 \geq \frac{K}{10} \). Bu eşitsizliği çözersek: \( 60 \geq K \) veya \( K \leq 60 \) elde ederiz.
- ➡️ 4. Adım: Üçüncü koşul: Ortalama kelime sayısı cümle başına \( \frac{K}{6} \) olacaktır. Bu ortalama 8 ile 12 arasında olmalıdır. Yani \( 8 \leq \frac{K}{6} \leq 12 \). Her tarafı 6 ile çarparsak: \( 48 \leq K \leq 72 \) buluruz.
- ➡️ 5. Adım: Şimdi tüm koşulları birleştirelim:
- 1. koşul: \( K \geq 50 \)
- 2. koşul: \( K \leq 60 \)
- 3. koşul: \( 48 \leq K \leq 72 \)
Bu üç aralığın kesişimini almalıyız.
- ➡️ 6. Adım: Kesişim aralığı: \( K \geq 50 \) ve \( K \leq 60 \) ve \( K \geq 48 \) ve \( K \leq 72 \). Bu da bize \( 50 \leq K \leq 60 \) aralığını verir. (\( K \geq 50 \), \( K \geq 48 \) koşulunu otomatik olarak içerir. \( K \leq 60 \), \( K \leq 72 \) koşulunu otomatik olarak içerir.)
✅ Sonuç: Mailin kelime sayısı 50 ≤ K ≤ 60 aralığında olmalıdır.
