Soru:
Lise 1. sınıfa yeni başlayan bir öğrenci grubu, okulda düzenlenen "Okula Uyum ve Kulüp Tanıtım Fuarı"na katılmıştır. Her öğrencinin katılmak istediği 2 kulüp için ön kayıt yaptırması istenmektedir. Fuarda 5 farklı kulüp bulunmaktadır: Satranç, Tiyatro, Müzik, Spor, Fotoğrafçılık.
Elif ve Can adlı iki arkadaş, kulüplere birlikte katılmak istemektedirler. Buna göre, Elif ve Can'ın seçtikleri ikişer kulübün tamamen aynı olma olasılığı nedir? (Her ikisinin de kulüp listesi birbirinin aynısıdır.)
Çözüm:
💡 Olasılığı bulmak için, tüm olası seçimlerin sayısını ve istenen (iki listenin aynı olduğu) durumların sayısını bulmalıyız. Önce bir öğrencinin kaç farklı şekilde 2 kulüp seçebileceğini hesaplayalım.
- ➡️ Adım 1: Bir Öğrencinin Kulüp Seçim Sayısı
5 kulüp arasından 2 tanesi seçilecektir. Bu bir kombinasyon problemidir.
Hesaplama: \( C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \). Yani bir öğrenci 10 farklı ikili kombinasyon seçebilir.
- ➡️ Adım 2: İki Öğrencinin Tüm Olası Seçim Çiftleri
Elif 10 farklı şekilde seçim yapar. Can da 10 farklı şekilde seçim yapar. Toplam olası (Elif, Can) çifti sayısı: \( 10 \times 10 = 100 \).
- ➡️ Adım 3: İstenen Durumların Sayısı (Aynı Seçim)
İki listenin aynı olması için, her ikisinin de aynı 2'li kulüp kombinasyonunu seçmiş olması gerekir. Toplamda seçilebilecek 10 farklı kombinasyon olduğuna göre, istenen durum sayısı 10'dur. (Örneğin, ikisi de {Satranç, Tiyatro} seçebilir, ikisi de {Satranç, Müzik} seçebilir, vb.)
- ➡️ Adım 4: Olasılığın Hesaplanması
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Hesaplama: \( \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \).
✅ Sonuç olarak, Elif ve Can'ın kulüp listelerinin tamamen aynı olma olasılığı \( \frac{1}{10} \) veya %10'dur.
