Soru:
Lise 1. sınıfta ders seçimi ve kulüp faaliyetleri önem kazanır. Bir öğrenci, haftalık programını oluştururken aşağıdaki kriterlere uymak istiyor:
- Seçmeli derslerden en az 2 tanesini almalı,
- Toplam katıldığı (zorunlu dersler + seçmeli dersler + kulüpler) etkinlik sayısı 10'u geçmemeli,
- Kulüp sayısı, seçmeli ders sayısının 2 katından az olmalıdır.
Bu öğrencinin zorunlu olarak aldığı 6 ders olduğuna göre, alabileceği en fazla kulüp sayısı kaçtır?
Çözüm:
💡 Problemi değişkenlerle ifade edip eşitsizlik kurarak çözelim.
- ➡️ 1. Adım: Değişkenleri tanımlayalım:
- \( s \): Seçmeli ders sayısı ( \( s \geq 2 \) )
- \( k \): Kulüp sayısı
- ➡️ 2. Adım: Toplam etkinlik sayısı kısıtlamasını yazalım: Zorunlu ders (6) + \( s \) + \( k \) ≤ 10. Buradan, \( s + k \leq 4 \) elde ederiz.
- ➡️ 3. Adım: Kulüp sayısı kısıtlamasını yazalım: \( k < 2s \)
- ➡️ 4. Adım: \( s \) için mümkün olan en büyük değeri, \( s + k \leq 4 \) koşulundan bulmaya çalışalım. \( k \)'yı maksimum yapmak istiyoruz. \( s = 2 \) alırsak, \( 2 + k \leq 4 \) → \( k \leq 2 \). Ayrıca \( k < 2*2 = 4 \) koşulu da sağlanır. Yani \( k \) en fazla 2 olabilir.
- ➡️ 5. Adım: \( s = 3 \) alıp alamayacağımızı kontrol edelim. \( 3 + k \leq 4 \) → \( k \leq 1 \). Ayrıca \( k < 2*3 = 6 \) koşulu sağlanır. Bu durumda maksimum \( k = 1 \) olur ki bu daha küçüktür.
- ➡️ 6. Adım: Maksimum \( k \) değerini \( s = 2 \) durumunda, \( k = 2 \) olarak bulduk.
✅ Sonuç: Öğrenci en fazla 2 kulübe katılabilir.
