Soru:
Bir bisikletli, dakikada 200 metre hızla giderse varış noktasına 5 dakika geç, dakikada 250 metre hızla giderse 4 dakika erken varıyor. Buna göre, bisikletlinin aldığı yol kaç metredir?
Çözüm:
💡 Bu problem, süre farkından yol bulma tipindedir. Normal (tam) süreyi bulmak işimizi kolaylaştırır.
- ➡️ Normal süreye \( t \) dakika diyelim. Yola \( x \) metre diyelim.
- ➡️ İlk durum (geç varıyor): \( \frac{x}{200} = t + 5 \)
- ➡️ İkinci durum (erken varıyor): \( \frac{x}{250} = t - 4 \)
- ➡️ İki denklemi taraf tarafa çıkararak \( t \)'yi yok edelim. İlk denklemden ikinci denklemi çıkaralım:
\( \frac{x}{200} - \frac{x}{250} = (t+5) - (t-4) \)
\( \frac{x}{200} - \frac{x}{250} = 9 \)
- ➡️ Paydaları eşitleyelim (EKOK: 1000): \( \frac{5x}{1000} - \frac{4x}{1000} = 9 \) → \( \frac{x}{1000} = 9 \)
- ➡️ \( x = 9000 \) metre
✅ Sonuç: Bisikletlinin aldığı yol 9000 metre'dir.
