Soru:
Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin içine, yerleştirilebilecek en büyük hacimli küp yerleştiriliyor. Küpün hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm:
💡 Silindirin içine yerleştirilebilecek en büyük küpün kenar uzunluğı, silindirin yarıçapı ve yüksekliği ile ilişkilidir. Küpün taban köşegeni silindirin çapından, yüksekliği ise silindirin yüksekliğinden fazla olamaz.
- ➡️ Silindirin çapı: 2 * 6 = 12 cm
- ➡️ Küpün taban köşegeni: \(a\sqrt{2}\) (a: küpün kenar uzunluğu)
- ➡️ Küpün taban köşegeni ≤ Silindirin çapı olmalı: \(a\sqrt{2} \leq 12\)
- ➡️ Buradan: \(a \leq \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \approx 8.49\) cm
- ➡️ Ayrıca küpün yüksekliği (a) ≤ silindirin yüksekliği (10 cm) olmalı. 8.49 < 10 olduğu için sınırlayıcı faktör taban köşegenidir.
- ➡️ Küpün kenar uzunluğu: \(a = 6\sqrt{2}\) cm
- ➡️ Küpün hacmi: \(V = a^3 = (6\sqrt{2})^3 = 216 * 2\sqrt{2} = 432\sqrt{2}\) cm³
✅ Sonuç: \(432\sqrt{2}\) cm³
