Soru:
Plazma fiziğinde önemli bir parametre olan plazma frekansı (\( \omega_p \)), bir plazmanın elektromanyetik dalgalara nasıl tepki vereceğini belirler. Elektron yoğunluğu \( n_e = 1.0 \times 10^{18} \, \text{m}^{-3} \) olan bir plazmanın plazma frekansını (rad/s ve Hz cinsinden) hesaplayınız.
(Formül: \( \omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e}} \), burada \( e = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C} \), \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \), \( m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \))
Çözüm:
💡 Plazma frekansı, plazmadaki elektronların denge konumları etrafındaki doğal salınım frekansıdır. Bu frekansın üzerindeki frekanslara sahip elektromanyetik dalgalar plazma içinden geçebilirken, altındakiler yansıtılır veya soğurulur.
- ➡️ Adım 1: Formülü ve sabit değerleri yazalım:
\( \omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e}} \)
\( n_e = 1.0 \times 10^{18} \, \text{m}^{-3} \), \( e = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C} \), \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \), \( m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \)
- ➡️ Adım 2: Paydaki \( n_e e^2 \) ifadesini hesaplayalım:
\( n_e e^2 = (1.0 \times 10^{18}) \times (1.602 \times 10^{-19})^2 = (1.0 \times 10^{18}) \times (2.566 \times 10^{-38}) = 2.566 \times 10^{-20} \, \text{C}^2/\text{m}^3 \)
- ➡️ Adım 3: Paydadaki \( \epsilon_0 m_e \) ifadesini hesaplayalım:
\( \epsilon_0 m_e = (8.854 \times 10^{-12}) \times (9.109 \times 10^{-31}) \approx 8.065 \times 10^{-42} \, \text{F} \cdot \text{kg} / \text{m} \)
- ➡️ Adım 4: Kök içindeki ifadeyi ve ardından \( \omega_p \)'yi hesaplayalım:
\( \frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} = \frac{2.566 \times 10^{-20}}{8.065 \times 10^{-42}} \approx 3.182 \times 10^{21} \, \text{rad}^2/\text{s}^2 \)
\( \omega_p = \sqrt{3.182 \times 10^{21}} \approx 5.64 \times 10^{10} \, \text{rad/s} \)
- ➡️ Adım 5: Açısal frekansı (\( \omega_p \)), normal frekansa (\( f_p \)) dönüştürelim:
\( f_p = \frac{\omega_p}{2\pi} = \frac{5.64 \times 10^{10}}{2 \times 3.1416} \approx 8.98 \times 10^{9} \, \text{Hz} = 8.98 \, \text{GHz} \)
✅ Sonuç: Bu plazmanın plazma frekansı \( 5.64 \times 10^{10} \, \text{rad/s} \)) veya \( 8.98 \, \text{GHz} \))'dir. Bu, plazmanın mikrodalga frekans bölgesinde (örneğin, uydu haberleşmesinde kullanılan frekanslar) elektromanyetik davranışını anlamak için kritik bir değerdir.
