Soru:
"a" bir asal sayı olmak üzere, \(a^2 + 2\) ifadesi de bir asal sayıya eşitse, a'nın alabileceği değerleri bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için küçük asal sayıları deneyip denklemde yerine koyacağız.
- ➡️ a = 2 için: \(2^2 + 2 = 4 + 2 = 6\). 6 bir asal sayı değildir.
- ➡️ a = 3 için: \(3^2 + 2 = 9 + 2 = 11\). 11 bir asal sayıdır. ✅
- ➡️ a = 5 için: \(5^2 + 2 = 25 + 2 = 27\). 27 bir asal sayı değildir.
- ➡️ a = 7 için: \(7^2 + 2 = 49 + 2 = 51\). 51 (3 x 17) bir asal sayı değildir.
- ➡️ Daha büyük asal sayılar için \(a^2 + 2\) ifadesi 3'ten büyük ve kendisinden farklı çarpanlara sahip olacaktır, bu nedenle asal olma ihtimali düşüktür. Örneğin, a=11 için 121+2=123 (3'e bölünür).
✅ Koşulu sağlayan tek asal sayı a = 3'tür. Çünkü \(3^2 + 2 = 11\) ve hem 3 hem de 11 asaldır.
