Soru:
Aşağıdaki çarpanlara ayırma işleminde \( a \) ve \( b \) birer asal sayı olduğuna göre, \( a + b \) kaçtır?
\( 42 = a \times b \times c \)
Çözüm:
🔧 İlk adım, 42'yi asal çarpanlarına ayırmaktır. Daha sonra bu asal çarpanlardan ikisini \(a\) ve \(b\) olarak seçeceğiz.
- ➡️ 42'yi Asal Çarpanlarına Ayıralım:
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Yani, \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \). Buradaki 2, 3 ve 7 birer asal sayıdır.
- ➡️ a ve b'yi Belirleyelim: Soruda \( 42 = a \times b \times c \) denmiş. 42'nin üç tane asal çarpanı olduğuna göre, \(a\), \(b\) ve \(c\) bu üç asal çarpandan (2, 3, 7) oluşmalıdır. \(a\) ve \(b\) birer asal sayı olduğuna göre, geriye kalan çarpan da \(c\) olacaktır. Yani \(a\) ve \(b\), 2, 3, 7'nin herhangi ikisidir.
- ➡️ Toplamı Hesaplayalım: \(a\) ve \(b\)'nin hangi ikisi olduğu sorulmuyor, toplamları soruluyor. Olası tüm toplamları düşünelim:
- Eğer \(a=2\), \(b=3\) ise \(a+b=5\) ve \(c=7\) olur.
- Eğer \(a=2\), \(b=7\) ise \(a+b=9\) ve \(c=3\) olur.
- Eğer \(a=3\), \(b=7\) ise \(a+b=10\) ve \(c=2\) olur.
Bu durumda \(a+b\) toplamı 5, 9 veya 10 olabilir. Ancak soruda tek bir cevap bekleniyor. Burada bir eksiklik var gibi görünüyor. Sorunun orijinal halinde muhtemelen \(a\), \(b\) ve \(c\)'nin farklı asal sayılar olduğu veya \(a < b < c\) gibi bir koşul verilmiştir. En mantıklı ve sık kullanılan varsayım, \(a\), \(b\) ve \(c\)'nin farklı asal sayılar olduğudur. Bu durumda yukarıdaki tüm durumlar geçerlidir ve tek bir sonuç yoktur. Ancak genel kabul, çarpanları küçükten büyüğe sıralamaktır. Yani \(a=2\), \(b=3\), \(c=7\) alınır.
✅ Sonuç: En yaygın kabul gören sıralamaya göre (\(a < b < c\)), \(a=2\) ve \(b=3\) olur. Bu durumda \(a + b = 2 + 3 = 5\)'tir.
