Soru:
\( \frac{6x^2 - 54}{x^2 - 2x - 3} \) ifadesini sadeleştiriniz.
Çözüm:
💡 Bir kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı çarpanlarına ayırmalıyız.
- ➡️ Önce payı çarpanlarına ayıralım: \( 6x^2 - 54 = 6(x^2 - 9) = 6(x - 3)(x + 3) \) (İki kare farkı özdeşliği)
- ➡️ Şimdi paydayı çarpanlarına ayıralım: \( x^2 - 2x - 3 \). Çarpımları -3, toplamları -2 olan iki sayı -3 ve +1'dir. O halde, \( x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \)
- ➡️ Şimdi kesri yeniden yazalım: \( \frac{6(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 1)} \)
- ➡️ Pay ve paydadaki ortak \( (x - 3) \) çarpanını sadeleştirelim. Not: \( x \neq 3 \) ve \( x \neq -1 \) olmalıdır.
✅ İfadenin sadeleştirilmiş hâli \( \frac{6(x + 3)}{x + 1} \) veya \( \frac{6x + 18}{x + 1} \)'dir.
