Soru:
5 elemanlı bir D kümesinin,
a) 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
b) En çok 2 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
c) En az 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
Çözüm:
💡 Belirli sayıda elemana sahip alt kümelerin sayısını bulmak için kombinasyon kullanırız. "En çok 2 elemanlı", 0, 1 ve 2 elemanlı alt kümeleri; "En az 3 elemanlı" ise 3, 4 ve 5 elemanlı alt kümeleri ifade eder.
- ➡️ a) 3 elemanlı alt küme sayısı: \(C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)
- ➡️ b) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı:
\(C(5, 0) + C(5, 1) + C(5, 2) = 1 + 5 + 10 = 16\)
- ➡️ c) En az 3 elemanlı alt küme sayısı:
\(C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5) = 10 + 5 + 1 = 16\)
Veya toplam alt küme sayısından en çok 2 elemanlıları çıkararak da bulunabilir: \(2^5 - 16 = 32 - 16 = 16\)
✅ Sonuçlar: a) 10, b) 16, c) 16
