Alt Küme Nedir? Alt Küme Sayısı Nasıl Bulunur?

B = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin kaç tane alt kümesi vardır? Ayrıca, bu alt kümelerden kaç tanesinde 3 elemanı bulunur?

Bu soru iki bölümden oluşuyor. Önce genel alt küme sayısını, sonra özel bir koşulu sağlayan alt küme sayısını bulacağız.

• ➡️ Toplam Alt Küme Sayısı: Küme 5 elemanlıdır (n=5). Formül: \(2^n = 2^5 = 32\). Yani toplam 32 alt küme vardır.
• ➡️ 3 Elemanını İçeren Alt Küme Sayısı: Bir alt kümede 3 elemanının kesinlikle bulunmasını istiyoruz. Bu durumda, geriye kalan 4 elemandan (1, 2, 4, 5) istediğimiz kombinasyonları seçerek alt kümeleri oluştururuz. 3'ü sabitlediğimiz için, bu 4 elemanlı kümenin alt küme sayısı kadar seçeneğimiz vardır. Yani \(2^4 = 16\).

🧠 Mantık: 3'ü her zaman alıyoruz. Diğer 4 eleman için iki şansımız var: "Al" veya "Alma". Bu da \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\) farklı durum yaratır.

✅ Sonuç: B kümesinin toplam 32 alt kümesi vardır ve bunların 16 tanesinde 3 elemanı bulunur.