Soru:
A = {a, b, c} kümesinin tüm alt kümelerini yazınız ve alt küme sayısını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir kümenin alt kümeleri, o kümenin elemanlarının bir kısmıyla veya hiçbiriyle (boş küme) veya tamamıyla oluşturulan kümelerdir.
- ➡️ 0 elemanlı alt küme: ∅ (Boş küme)
- ➡️ 1 elemanlı alt kümeler: {a}, {b}, {c}
- ➡️ 2 elemanlı alt kümeler: {a, b}, {a, c}, {b, c}
- ➡️ 3 elemanlı alt küme: {a, b, c} (Kümenin kendisi)
📝 Toplam alt küme sayısını iki yolla bulabiliriz:
- 1. Listeleme Yolu: Yukarıda yazdığımız 1 + 3 + 3 + 1 = 8 alt küme vardır.
- 2. Formül Yolu: n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı \(2^n\)'dir. Kümemiz 3 elemanlı olduğu için \(2^3 = 8\) alt kümesi vardır.
✅ Sonuç: A kümesinin 8 alt kümesi vardır.
