Soru:
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu, ters eleman ve birim eleman özelliklerini kullanarak bulunuz.
- \( \left( \frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{7}\right) \right) + 15 \)
- \( 1 \times \left( \frac{8}{11} \times \frac{11}{8} \right) \)
Çözüm:
🧠 Bu soruda, parantez içindeki ifadelerin birbirinin ters elemanı olduğunu fark edip işlemi kolaylaştırabiliriz. Ters elemanların işlem sonucu birim elemanı verir.
- ➡️ İlk ifade: \( \left( \frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{7}\right) \right) + 15 \)
- \( \frac{3}{7} \) ve \( -\frac{3}{7} \) birbirinin toplama işlemine göre tersidir.
- Toplama işlemine göre ters elemanların toplamı, toplama işleminin birim elemanı olan 0'a eşittir. Yani, \( \frac{3}{7} + (-\frac{3}{7}) = 0 \).
- O halde ifade \( 0 + 15 \) haline gelir.
- 0, toplamanın birim elemanı olduğu için \( 0 + 15 = 15 \) sonucunu verir.
- ➡️ İkinci ifade: \( 1 \times \left( \frac{8}{11} \times \frac{11}{8} \right) \)
- \( \frac{8}{11} \) ve \( \frac{11}{8} \) birbirinin çarpma işlemine göre tersidir.
- Çarpma işlemine göre ters elemanların çarpımı, çarpma işleminin birim elemanı olan 1'e eşittir. Yani, \( \frac{8}{11} \times \frac{11}{8} = 1 \).
- O halde ifade \( 1 \times 1 \) haline gelir.
- 1, çarpmanın birim elemanı olduğu için \( 1 \times 1 = 1 \) sonucunu verir.
✅ Sonuçlar: İlk işlemin sonucu 15, ikinci işlemin sonucu 1'dir.
