Soru:
Bir parçacığın durgun kütlesi \( m_0 = 2 \times 10^{-30} \) kg'dır. Bu parçacık \( v = 2.4 \times 10^8 \) m/s hızla hareket ettiğine göre, bağıl enerjisini (\( E \)) hesaplayınız. (Işık hızı \( c = 3 \times 10^8 \) m/s)
Çözüm:
💡 Bağıl enerji, \( E = \gamma m_0 c^2 \) formülü ile hesaplanır. Önce Lorentz faktörü \( \gamma \)'yı bulmalıyız.
- ➡️ Lorentz faktörü: \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)
- ➡️ \( \frac{v}{c} = \frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8} = 0.8 \)
- ➡️ \( \frac{v^2}{c^2} = (0.8)^2 = 0.64 \)
- ➡️ \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3} \)
- ➡️ \( E = \gamma m_0 c^2 = \frac{5}{3} \times (2 \times 10^{-30}) \times (3 \times 10^8)^2 \)
- ➡️ \( E = \frac{5}{3} \times 2 \times 10^{-30} \times 9 \times 10^{16} \)
- ➡️ \( E = 30 \times 10^{-14} = 3.0 \times 10^{-13} \) J
✅ Parçacığın bağıl enerjisi \( 3.0 \times 10^{-13} \) Joule'dür.
