Soru:
Durgun kütlesi \( 9.1 \times 10^{-31} \) kg olan bir elektron, \( 1.6 \times 10^{-13} \) J'lük bir kinetik enerjiye sahiptir. Bu elektronun toplam bağıl enerjisini (\( E \)) ve hızını (\( v \)) bulunuz. ( \( c = 3 \times 10^8 \) m/s )
Çözüm:
💡 Toplam bağıl enerji, durgun enerji ve kinetik enerjinin toplamıdır: \( E = E_0 + K \). Hızı bulmak için \( E = \gamma m_0 c^2 \) bağıntısını kullanırız.
- ➡️ Durgun enerji: \( E_0 = m_0 c^2 = (9.1 \times 10^{-31}) \times (3 \times 10^8)^2 = 8.19 \times 10^{-14} \) J
- ➡️ Toplam enerji: \( E = E_0 + K = 8.19 \times 10^{-14} + 1.6 \times 10^{-13} = 2.419 \times 10^{-13} \) J
- ➡️ \( E = \gamma m_0 c^2 = \gamma E_0 \) olduğundan, \( \gamma = \frac{E}{E_0} = \frac{2.419 \times 10^{-13}}{8.19 \times 10^{-14}} \approx 2.954 \)
- ➡️ \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} \) ve \( \beta = \frac{v}{c} \). Buradan \( \beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \)
- ➡️ \( \beta = \sqrt{1 - \frac{1}{(2.954)^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{8.726}} = \sqrt{1 - 0.1146} = \sqrt{0.8854} \approx 0.941 \)
- ➡️ \( v = \beta c = 0.941 \times 3 \times 10^8 \approx 2.82 \times 10^8 \) m/s
✅ Elektronun toplam enerjisi \( 2.42 \times 10^{-13} \) J ve hızı \( 2.82 \times 10^8 \) m/s'dir.
