Bağıl enerji nedir

Toplam enerjisi, durgun enerjisinin 5 katı olan bir protonun hızı nedir? (Protonun durgun kütlesi \( m_0 = 1.67 \times 10^{-27} \) kg, \( c = 3 \times 10^8 \) m/s)

💡 Verilenlere göre \( E = 5 E_0 \). \( E = \gamma E_0 \) olduğu için \( \gamma = 5 \) olur. Hızı Lorentz faktörü yardımıyla bulacağız.

• ➡️ \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = 5 \)
• ➡️ İki tarafın karesini alalım: \( \frac{1}{1 - \beta^2} = 25 \)
• ➡️ \( 1 = 25(1 - \beta^2) \)
• ➡️ \( 1 = 25 - 25\beta^2 \)
• ➡️ \( 25\beta^2 = 24 \)
• ➡️ \( \beta^2 = \frac{24}{25} = 0.96 \)
• ➡️ \( \beta = \sqrt{0.96} = 0.9798 \)
• ➡️ \( v = \beta c = 0.9798 \times 3 \times 10^8 \approx 2.939 \times 10^8 \) m/s

✅ Protonun hızı yaklaşık \( 2.94 \times 10^8 \) m/s'dir.