Soru:
Bir parçacığın durgun kütlesi \( m_0 = 2 \times 10^{-30} \) kg'dır. Bu parçacık \( v = 2.4 \times 10^8 \) m/s hızla hareket ettiğine göre, bağıl enerjisini (toplam enerjiyi) hesaplayınız. (Işık hızı \( c = 3 \times 10^8 \) m/s alınacaktır.)
Çözüm:
💡 Bağıl enerji, özel görelilikteki toplam enerji formülü ile hesaplanır: \( E = \gamma m_0 c^2 \). Burada \( \gamma \) Lorentz faktörüdür.
- ➡️ İlk adım: Lorentz faktörünü (\( \gamma \)) hesaplayalım.
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)
\( \frac{v}{c} = \frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8} = 0.8 \)
\( \frac{v^2}{c^2} = (0.8)^2 = 0.64 \)
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3} \approx 1.6667 \)
- ➡️ İkinci adım: Bağıl enerji formülünü kullanalım.
\( E = \gamma m_0 c^2 \)
\( E = \frac{5}{3} \times (2 \times 10^{-30}) \times (3 \times 10^8)^2 \)
\( E = \frac{5}{3} \times 2 \times 10^{-30} \times 9 \times 10^{16} \)
\( E = \frac{5}{3} \times 18 \times 10^{-14} \)
\( E = 30 \times 10^{-14} = 3.0 \times 10^{-13} \) Joule
✅ Sonuç: Parçacığın bağıl enerjisi \( 3.0 \times 10^{-13} \) J'dir.
