Soru:
Durgun kütlesi \( 9.1 \times 10^{-31} \) kg olan bir elektron, \( 0.9c \) hızına çıkarılıyor. Bu elektronun:
- a) Durgun enerjisi (\( E_0 \)) nedir?
- b) Kinetik enerjisi (\( E_k \)) nedir?
- c) Toplam bağıl enerjisi (\( E \)) nedir?
Hesaplayınız. (\( c = 3 \times 10^8 \) m/s)
Çözüm:
💡 Bir parçacığın toplam enerjisi, durgun enerji ve kinetik enerjinin toplamıdır: \( E = E_0 + E_k = \gamma m_0 c^2 \).
- ➡️ a) Durgun Enerji (\( E_0 \)):
\( E_0 = m_0 c^2 \)
\( E_0 = (9.1 \times 10^{-31}) \times (3 \times 10^8)^2 \)
\( E_0 = 9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16} \)
\( E_0 = 81.9 \times 10^{-15} = 8.19 \times 10^{-14} \) J
- ➡️ b) ve c) için Lorentz faktörünü hesaplayalım:
\( \frac{v}{c} = 0.9 \)
\( \frac{v^2}{c^2} = 0.81 \)
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.81}} = \frac{1}{\sqrt{0.19}} \approx \frac{1}{0.43589} \approx 2.294 \)
- ➡️ c) Toplam Bağıl Enerji (\( E \)):
\( E = \gamma m_0 c^2 = \gamma E_0 \)
\( E \approx 2.294 \times 8.19 \times 10^{-14} \)
\( E \approx 18.79 \times 10^{-14} = 1.879 \times 10^{-13} \) J
- ➡️ b) Kinetik Enerji (\( E_k \)):
\( E_k = E - E_0 \)
\( E_k = (1.879 \times 10^{-13}) - (0.819 \times 10^{-13}) \)
\( E_k = 1.06 \times 10^{-13} \) J
✅ Sonuçlar: a) \( E_0 = 8.19 \times 10^{-14} \) J, b) \( E_k = 1.06 \times 10^{-13} \) J, c) \( E = 1.879 \times 10^{-13} \) J
