Soru:
Durgun kütlesi \( m_0 \) olan bir parçacığın kinetik enerjisi, durgun enerjisine eşittir. Bu parçacığın bağıl momentumunun (\( p \)), \( m_0 c \) cinsinden değeri nedir?
Çözüm:
💡 Bağıl momentum, \( p = \gamma m_0 v \) formülü ile verilir. Ayrıca enerji-momentum bağıntısı \( E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2 \) de kullanılabilir.
- ➡️ Kinetik enerji: \( K = E - E_0 \). Verilene göre \( K = E_0 \).
- ➡️ Bu durumda toplam enerji: \( E = E_0 + K = E_0 + E_0 = 2E_0 \).
- ➡️ Enerji-momentum bağıntısını yazalım: \( E^2 = (pc)^2 + E_0^2 \)
- ➡️ \( (2E_0)^2 = (pc)^2 + E_0^2 \)
- ➡️ \( 4E_0^2 = (pc)^2 + E_0^2 \)
- ➡️ \( (pc)^2 = 4E_0^2 - E_0^2 = 3E_0^2 \)
- ➡️ \( pc = \sqrt{3} E_0 \)
- ➡️ \( E_0 = m_0 c^2 \) olduğundan, \( p c = \sqrt{3} m_0 c^2 \)
- ➡️ \( p = \sqrt{3} m_0 c \)
✅ Parçacığın bağıl momentumu \( p = \sqrt{3} m_0 c \) olarak bulunur.
