Soru:
\( y = x^2 - 4x + m + 1 \) parabolünün tepe noktası, \( x \) ekseni üzerinde olduğuna göre, \( m \) kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir noktanın \( x \) ekseni üzerinde olması demek, koordinatlarının \( (r, 0) \) formunda olması demektir. Yani tepe noktasının y değeri \( 0 \)'dır.
- ➡️ Önce tepe noktasının x koordinatını bulalım: \( a=1 \), \( b=-4 \). \( r = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \).
- ➡️ Tepe noktasının y koordinatı \( k = 0 \) olmalı. \( k \) değeri, \( x = r \) iken fonksiyonun aldığı değerdir: \( f(2) = 0 \).
- ➡️ Denklemi kuralım: \( (2)^2 - 4 \cdot 2 + m + 1 = 0 \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( 4 - 8 + m + 1 = 0 \) → \( -3 + m = 0 \).
✅ Buradan \( m = 3 \) bulunur.
