Soru:
"Eğer yağmur yağarsa (\(p\)), yerler ıslanır (\(q\))." önermesi ve "Yerler ıslak değil (\(\neg q\))." gözlemi veriliyor. Bu bilgilere dayanarak ne gibi bir çıkarımda bulunabiliriz?
Çözüm:
💡 Bu, mantıkta Modus Tollens olarak bilinen geçerli bir çıkarım kuralının uygulamasıdır. Kural şudur: Eğer \(p \to q\) ve \(\neg q\) doğruysa, o zaman \(\neg p\) sonucu çıkarılabilir.
- ➡️ Adım 1: Koşullu önermeyi yazalım: \(p \to q\) (Eğer yağmur yağarsa, yerler ıslanır).
- ➡️ Adım 2: Gözlemi yazalım: \(\neg q\) (Yerler ıslak değil).
- ➡️ Adım 3: Modus Tollens kuralını uygulayalım. Yerlerin ıslak olmaması (\(q\)'nun yanlış olması), "eğer yağmur yağarsa yerler ıslanır" önermesinin doğru kalabilmesi için, yağmurun yağmamış olması gerektiğini gösterir. Çünkü yağmur yağsaydı (\(p\) doğru olsaydı), yerlerin ıslak olması (\(q\) doğru) gerekirdi.
✅ Sonuç: O halde yağmur yağmamıştır. (Formel ifade: \(\neg p\))
