Soru:
Aşağıdaki öncülleri inceleyiniz:
- 1. Önerme: "Bu sayı ya asaldır ya da bileşiktir." ( \( P \vee Q \) )
- 2. Önerme: "Bu sayı asal değildir." ( \( \neg P \) )
Bu öncüllere dayanarak geçerli bir çıkarım yapınız ve çıkarımınızın mantıksal dayanağını açıklayınız.
Çözüm:
🧠 Burada bir ayrık (veya/veya) önerme ve onun bir parçasının yanlış olduğu bilgisi verilmiş. Sonucu bulmak için adımları takip edelim.
- ➡️ Birinci Adım: Öncülleri sembolize edelim. Birinci önerme bir ayrık önermedir: \( P \vee Q \) ("Sayı asaldır VEYA sayı bileşiktir"). İkinci önerme, bu ayrıklığın ilk bileşeninin olumsuzudur: \( \neg P \) ("Sayı asal değildir").
- ➡️ İkinci Adım: Bu durum, mantıkta Ayrık Tasım (Disjunctive Syllogism) olarak bilinen geçerli bir çıkarım kuralına denk gelir. Kural şudur: \( P \vee Q \) ve \( \neg P \) öncüllerinden, \( Q \) sonucu çıkar.
- ➡️ Üçüncü Adım: Kuralı öncüllerimize uygulayalım. \( P \vee Q \) ("Sayı asal VEYA bileşik") ve \( \neg P \) ("Sayı asal değil") olduğuna göre, \( Q \) ("Sayı bileşiktir") sonucuna varmak zorundayız.
✅ Sonuç: "O halde, bu sayı bileşiktir." Bu çıkarımın dayanağı Ayrık Tasım kuralıdır.
