Soru:
Aşağıdaki öncülleri ve yapılan çıkarımı değerlendiriniz:
- 1. Önerme: "Eğer hava soğuksa, mont giyerim." ( \( A \rightarrow B \) )
- 2. Önerme: "Mont giymedim." ( \( \neg B \) )
- Çıkarım: "O halde, hava soğuk değildir." ( \( \neg A \) )
Bu çıkarım geçerli midir? Geçerli ise hangi kurala, geçersiz ise hangi yanılgıya dayanmaktadır? Açıklayınız.
Çözüm:
⚖️ Bu soruda, bir çıkarımın geçerliliği sorgulanmaktadır. Gelin adım adım analiz edelim.
- ➡️ Birinci Adım: Öncülleri ve çıkarımı sembolize edelim. Birinci önerme: \( A \rightarrow B \). İkinci önerme: \( \neg B \). Yapılan çıkarım: \( \neg A \).
- ➡️ İkinci Adım: Bu yapı, mantıktaki geçerli çıkarım kurallarından birine benzemektedir: Olumsuzlama Yoluyla Tasım (Modus Tollens). Modus Tollens kuralı şöyledir: \( P \rightarrow Q \) ve \( \neg Q \) öncüllerinden, \( \neg P \) sonucu geçerli olarak çıkar.
- ➡️ Üçüncü Adım: Öncüllerimizi ve çıkarımımızı bu kurala uyarlayalım. \( A \rightarrow B \) ("Hava soğuksa mont giyerim") ve \( \neg B \) ("Mont giymedim") öncüllerinden, Modus Tollens kuralı gereği \( \neg A \) ("Hava soğuk değildir") sonucu çıkar. Bu, geçerli bir çıkarımdır.
- ➡️ Dördüncü Adım (Uyarı): Bu kural, "Eğer hava soğuksa mont giyerim" önermesinin, mont giymenin tek yolunun havanın soğuk olması anlamına gelmediğine dikkat edilmelidir. Sadece hava soğukken mont giyildiğini söyler. Mont giymemiş olmak, havanın soğuk olamayacağını gösterir.
✅ Sonuç: Bu çıkarım geçerlidir ve Modus Tollens kuralına dayanmaktadır.
