2. Sınıf Sayı Tahmin Stratejileri Nelerdir?

Bir oyunda, 1 ile 100 arasında bir sayı tutuluyor. Her tahminde, tutulan sayının tahmin edilen sayıdan büyük mü küçük mü olduğu söyleniyor. En az kaç tahminde kesinlikle sayıyı bulabilirsiniz? Hangi stratejiyi kullanırsınız?

💡 Bu tür problemlerde en etkili strateji ikili arama (binary search) algoritmasıdır. Bu strateji, her seferinde tahmin aralığını yarıya indirir.

• ➡️ 1. Adım: Aralığın ortasındaki sayıyı tahmin et. İlk tahmin: (1 + 100) / 2 = 50.5 → 50 veya 51 (50'yi seçelim).
• ➡️ 2. Adım: Eğer 50'den büyükse, yeni alt sınır 51 olur. Yeni tahmin: (51 + 100) / 2 = 75.5 → 75.
• ➡️ 3. Adım: Eğer 75'ten küçükse, yeni üst sınır 74 olur. Yeni tahmin: (51 + 74) / 2 = 62.5 → 62.
• ➡️ Bu şekilde, her tahminde olasılıkların yarısı elenir. 100 sayı için maksimum tahmin sayısı \( \lceil \log_2(100) \rceil \)'dir.

✅ \( 2^6 = 64 \), \( 2^7 = 128 \) olduğundan, \( \log_2(100) \) 6'dan büyük 7'den küçüktür. Bu yüzden cevap 7'dir. En kötü ihtimalle 7 tahminde kesinlikle sayı bulunur.