2. Sınıf Sayı Tahmin Stratejileri Nelerdir?

Bir yarışmada, 1000'den küçük, pozitif bir tam sayı tutuluyor. Size bu sayının asal olup olmadığı söylenmiyor. Sayıyı bulmak için "Sayıyı X'e böldüğümüzde kalan kaçtır?" şeklinde 3 soru sorma hakkınız var. X'i siz seçiyorsunuz. En fazla bilgiyi elde etmek için hangi 3 X değerini seçmelisiniz?

💡 Bu strateji, modüler aritmetik ve Çinli Kalan Teoremi ile bağlantılıdır. Amaç, seçeceğimiz mod değerlerinin (X) çarpımının 1000'den büyük olmasını sağlamaktır, böylece soru başına en fazla bilgiyi alırız.

• ➡️ 1. Adım: Seçeceğimiz X değerleri birbirinden farklı ve mümkün olduğunca büyük asal sayılar veya asal kuvvetleri olmalıdır. Bu, bilgi çakışmasını önler.
• ➡️ 2. Adım: 1000'e yakın üç sayının çarpımını düşünelim. İyi bir seçim: \(9 \times 10 \times 11 = 990\) veya \(8 \times 9 \times 11 = 792\). Ancak 1000'i geçmek daha iyidir. \(10 \times 11 \times 13 = 1430\) (1000'den büyük).
• ➡️ 3. Adım: Daha da optimize edelim. En iyi seçim, aralarında asal ve çarpımları 1000'den büyük olan sayılardır. Mükemmel bir üçlü: \(8, 9, 125\) (çarpmı 9000 yapar, çok büyük!). Ancak 125 çok büyük bir mod, diğerleri çok küçük kalır. Denge için \(31, 32, 33\) gibi sayılar düşünülebilir (çarpmı ~33.000). Pratikte, \(31, 32, 37\) gibi seçimler mükemmeldir.

✅ En fazla bilgi için, çarpımları 1000'den büyük olan, aralarında asal üç sayı seçilmelidir. Önerilen X değerleri: 9, 11, 13 veya 8, 9, 125 gibi. Ancak en dengeli ve güçlü strateji için 31, 32, 37 seçilebilir. Bu üç kalan, Çinli Kalan Teoremi ile 1000'den küçük tek bir sayıyı kesin olarak belirler.