Ardışık çift sayıların toplamı

Toplamları 72 olan 6 ardışık çift sayının en küçüğü kaçtır?

💡 En küçük sayıya \( x \) diyelim. Ardışık çift sayılar olduğu için diğerleri \( x+2, x+4, x+6, x+8, x+10 \) olur.

• ➡️ Bu sayıların toplamını yazalım: \( x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) = 72 \)
• ➡️ Denklemi sadeleştirelim: \( 6x + 30 = 72 \)
• ➡️ 30'u karşı tarafa atalım: \( 6x = 72 - 30 \), \( 6x = 42 \)
• ➡️ Her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = 7 \)
• ➡️ ❌ Dikkat! Sayılar çift olmalı, ama 7 tek sayıdır. Burada bir hata var. En küçük çift sayıya \( 2n \) diyelim.
• ➡️ Sayılar: \( 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8, 2n+10 \)
• ➡️ Toplam: \( 12n + 30 = 72 \)
• ➡️ \( 12n = 42 \), \( n = 3.5 \)
• ➡️ En küçük sayı: \( 2n = 2 \times 3.5 = 7 \) ❌ Yine aynı sonuç. Bu, böyle bir ardışık çift sayı grubu olmadığını gösterir. 6 ardışık çift sayının toplamı her zaman çift sayı olmalıdır, 72 çift olduğu için sorun yok. Ancak, formülü kontrol edelim.
• ➡️ Doğru Formül: Ardışık çift sayıların toplamı = Terim sayısı x (İlk terim + Son terim) / 2. Burada 6 terim var ve toplam 72. \( 6 \times (İlk + Son) / 2 = 72 \), \( 3 \times (İlk + Son) = 72 \), \( İlk + Son = 24 \). Ayrıca Son terim = İlk terim + 2x(6-1) = İlk + 10. Yani, İlk + (İlk + 10) = 24, 2xİlk = 14, İlk = 7. Bu bir çelişkidir. Demek ki toplamı 72 olan 6 ardışık çift sayı yoktur.

✅ Sonuç: Böyle bir sayı grubu yoktur.